Фамилия Астапова — один из распространённых примеров, когда народная форма имени вытеснила церковную. В основе лежит мужское имя Астап (или его фонетический вариант Остап), которое на Руси служило краткой, обиходной формой полных крестильных имён Евстафий и Евстахий. Первое восходит к греческому eustatheros — «устойчивый, прочный», второе — к eustathos — «пышный, колосящийся». В быту длинные имена сокращали до первых слогов, и Евстафий превращался в Остапа, а на письме с аканьем закрепился как Астап.

Суффикс -ов указывает на принадлежность: Астапова буквально значит «дочь (или жена) Астапа». В среде крестьян и посадских людей такие фамилии на -ов были самой массовой моделью — их давали по имени отца, без привязки к сословию. Фамилия фиксируется в южнорусских и украинских землях, где аканье было менее характерно, поэтому там чаще встречается написание Остапов. В северных и центральных областях, наоборот, преобладает Астапов.

Примечательно, что имя Евстафий связано с раннехристианским святым — военачальником Плакидой, который, согласно житию, принял крещение вместе с женой и двумя сыновьями Агапием и Феопистом. Однако на бытовую фамилию эта история повлияла слабо: люди называли детей Астапом просто потому, что имя было привычным на слух, а не из-за житийных подробностей.

В отличие от фамилий на -ин (от основ на -а/-я), форма Астапова подчиняется общему правилу: если исходное имя оканчивалось на твёрдый согласный, прибавляли -ов. Поэтому корректная мужская форма — Астапов, женская — Астапова. Встречаются редкие варианты с суффиксом -евич (Астапович), но они указывают уже не на прямого потомка, а на более позднее патронимическое образование.