Фамилия Астапович образована от имени Астап — славянского варианта, который чаще встречается у белорусов. Это связано с «аканьем», характерным для белорусского языка: у русских более распространена форма Остап, отсюда же и фамилия Остапович. Само имя Астап (Остап) — краткая форма канонических имен Евстафий и Евстахий. Первое из греческого eustatheros переводится как «устойчивый, прочный», второе — eustathos — как «пышный, колосящийся».

Один из небесных покровителей имени Евстафий — Великомученик Евстафий, до крещения носивший имя Плакида. Согласно житию, он был римским военачальником и защитником охотников. После обращения в христианство вместе с женой Феопистией и сыновьями Агапием и Феопистом он принял мученическую смерть: их осудили на растерзание диким зверям, но звери не тронули никого из семьи. Впоследствии Евстафий и его близкие всё же были казнены.

Фамилию Астапович строили по модели притяжательных прилагательных с суффиксом -ович. Этот суффикс изначально указывал на имя главы семьи: потомок человека по имени Астап получал прозвание «Астапов сын», которое со временем закрепилось как фамилия. Такая модель образования типична для белорусских и польских фамилий, где суффикс -ович встречается чаще, чем в великорусских землях.

В архивах сохранились реальные свидетельства бытования фамилии. Например, в документах белорусского общества «Мемориал» записаны Астапович Александр Астапович, родившийся в 1897 году в городе Осиповичи Могилёвской области, и Астапович Антон Антонович, родившийся в 1884 году в деревне Рудня Гресского района Минской области. В Книге памяти Калужской области упомянут Астапович Дмитрий Осипович, родившийся в 1868 году в Червенском районе Минской области. Эти записи подтверждают, что фамилия исторически была распространена именно на территории современной Беларуси, особенно в Минской и Могилёвской губерниях.