Фамилия Астапов (и её фонетический вариант Остапов) происходит от мужского имени Астап (Остап). Это имя — краткая, народная форма двух канонических православных имён: Евстафий и Евстахий. Первое из них восходит к древнегреческому eustatheros, что значит «устойчивый, прочный», второе — к eustathos, «пышный, колосящийся». На русской почве громоздкие церковные имена упростились до короткого и звучного Остап (Астап), а от него по стандартной модели образовалась фамилия с суффиксом -ов, указывающим на принадлежность: «Астапов» буквально означает «сын Астапа».

С одним из имён-первоисточников связан примечательный сюжет. Покровитель Евстафия — великомученик Евстафий, до крещения носивший имя Плакида. По преданию, он был римским военачальником и защитником охотников. Евстафий принял христианство после чудесного видения, а позже вместе с женой Феопистией и сыновьями Агапием и Феопистом был осуждён на растерзание диким зверям. Однако, согласно житию, звери не тронули ни его, ни семью. Этот эпизод подчёркивает стойкость, заложенную в значении имени.

В документах фамилия встречается с разным написанием — через «о» и через «а». Оба варианта отражают особенности произношения: в южных и западных говорах аканье давало форму Астапов, тогда как на севере и в центральных областях держалось «окающее» Остапов. В писцовых книгах и метриках обе записи могли сосуществовать даже в пределах одной губернии.

По сохранившимся ревизским сказкам и Книгам памяти известны конкретные носители фамилии. Например, в Книге памяти Республики Удмуртия записан Астапов Аврам Савельевич, родившийся в 1890 году в Белоруссии, Кировский район. В Книге памяти Тульской области значится Астапов Александр Степанович, 1879 года рождения, из деревни Прохоровка Сталиногорского района. Эти записи показывают, что фамилия была распространена и на западе, и в центральной России, причём носители её принадлежали в основном к крестьянскому сословию.

Интересно, что фамилия Астапов почти не имеет однокоренных «конкурентов» с другим суффиксом — скажем, Астапкин или Астапенко встречаются реже, а форма Астапов стала основной. Это говорит о том, что имя Астап было настолько привычным, что фамилия на -ов закрепилась повсеместно без вариантов, в отличие от фамилий от более редких имён, где суффиксы могли различаться по регионам.