Фамилия Астаповы — одна из тех, где за привычным звучанием скрывается длинная цепочка языковых изменений. В её основе лежит мужское имя Остап, а точнее, его фонетический вариант Астап. Само имя Остап — это народная, сокращённая форма двух церковных имён: Евстафий (от греческого eustatheros — «устойчивый, прочный») и Евстахий (eustathos — «пышный, колосящийся»). В быту длинные канонические имена часто урезали до более простых и удобных форм, так Евстафий превратился в Остапа, а в некоторых говорах, где «оканье» было не в ходу, — в Астапа.

Модель образования типична для русских фамилий: к основе имени добавили суффикс -ов, который указывает на принадлежность. Астапов буквально означает «сын Астапа» или «потомок Астапа». Это отчество, застывшее в фамилии. Интересно, что вариант с буквой «О» — Остапов — тоже существует, и обе формы исторически равноправны, просто закрепились в разных семьях или документах.

Сложно сказать, где именно впервые появилась фамилия Астапов. Процесс становления фамилий на Руси был долгим и неравномерным: у крестьян они могли оформиться только к XIX веку, а у служилых людей — на несколько столетий раньше. Однако сам факт, что фамилия образована от имени, которое было широко распространено на юге и западе России (в малороссийских и белорусских землях), может указывать на географию её возникновения. В любом случае, Астаповы — это живой памятник тому, как греческие имена через церковную книжность и народную речь превращались в привычные русские фамилии.