Фамилия Астапенко — классический пример украинской модели образования на -енко, которая в XVI–XVII веках закрепилась в Поднепровье и со временем стала одной из самых характерных для всей Украины. Суффикс -енко буквально означал «сын» или «потомок», так что Астапенко — это «сын Астапа». Само имя Астап и его фонетический вариант Остап — краткая форма одного из двух канонических имён: Евстафий (от древнегреческого eustatheros — «устойчивый, прочный») или Евстахий (eustathos — «пышный, колосящийся»). В народной среде длинные церковные имена постоянно усекали, и Евстафий превратился в Астапа.

С этим именем связана и житийная история святого Евстафия Плакиды. По преданию, он был римским военачальником-язычником, но принял христианство после того, как на охоте среди рогов преследуемого им оленя увидел образ распятого Спасителя, сказавшего: «Плацид, зачем преследуешь ты меня, желающего твоего спасения?» Великомученик перенёс испытания, сходные с испытаниями ветхозаветного Иова: слуги его умерли, скот пал, а сам он во время путешествия на корабле в Египет был разлучён с женой, а потом и с детьми. Позже семья воссоединилась, но все они приняли мученическую смерть при императоре Адриане. В народном сознании имя Астап ассоциировалось именно с этим святым — стойким, прошедшим через потери и вернувшим семью.

Фамилия Астапенко распространена прежде всего на востоке и в центре Украины, а также среди потомков украинских переселенцев на Кубани и в других регионах России. Её однокоренные аналоги — Астапов, Астапович, Остапенко — различаются только суффиксами, которые привязывали фамилию к разным традициям: русской, белорусской или польской. В написании Астапенко, а не Остапенко, скорее всего, отразилось местное произношение или документальная фиксация через «а», что для украинских фамилий не редкость.