Фамилия Астрова при первом взгляде наводит на мысль о греческом «астер» (звезда) или о цветке астре, но в русской ономастике всё прозаичнее. Подавляющее большинство фамилий на -ов/-ев произошли от имени или прозвища отца, и Астрова не исключение. Основа здесь — не небесное светило и не садовое растение, а имя Астр. Это уменьшительная форма от канонического имени Анастасий (греч. «воскресший»), которое в быту сокращали до Астр. Либо же прозвище Астр, которое могли дать человеку за какую-то особенность: в народной речи «астром» иногда называли аиста, а в южных говорах — растение астру, так что прозвище мог получить садовод или человек с повадками птицы.

Словообразовательная модель простая и типичная для русских фамилий: суффикс -ов- отвечает на вопрос «чей сын?» — Астров. Женская форма Астрова — это не отдельная фамилия, а грамматический вариант, который закрепился за женщинами в паспортной системе XIX века. Интересно, что фамилия встречается редко и почти не имеет географической привязки: единичные случаи зафиксированы в центральных областях России и на юге Украины, но массового ареала нет. Это говорит о том, что фамилия возникла не от названия населённого пункта или профессии, а от личного имени, которое не было широко распространено.

Спорных версий немного. Иногда пытаются вывести Астрову напрямую от слова «астра» (цветок), но тогда ожидалась бы форма Астрин или Астрочкин — суффикс -ов- редко крепится к названиям растений напрямую. Правдоподобнее, что в основе лежит каноническое имя Анастасий, которое в быту сокращалось до Астр. Фамилия, таким образом, означает «дочь (или внучка) Астра», то есть потомка человека с этим именем или прозвищем.

В дореволюционных метрических книгах фамилия почти не встречается, что подтверждает её позднее закрепление — скорее всего, в XIX веке, когда крестьянам массово присваивали фамилии по отцу. Если ваши предки носили Астрову, они могли быть выходцами из однодворческих или крестьянских семей центральной России, где имя Анастасий было в ходу, хоть и не так часто, как Иван или Пётр.