Фамилия Астрина — женская форма, а её носительницы, скорее всего, потомки мужчины по фамилии Астрин. Мужской вариант Астрин, в свою очередь, образован по самой распространённой в русском языке модели: от основы имени или прозвища с помощью суффикса -ин. Суффикс указывает на принадлежность: «чей?» — Астрин, то есть сын или человек из семьи Астры.

Корень фамилии — «Астр-». Самое очевидное объяснение — связь с растением, астрой. В этом случае прозвище Астра могли дать либо цветоводу, либо человеку с каким-то внешним сходством (например, с «звёздчатыми» глазами или светлыми волосами). Но здесь кроется и другой, более редкий пласт. В дохристианских именах Древней Руси встречались «растительные» имена (Трава, Былина), однако астра — цветок южный, греческого происхождения (от «aster» — звезда). Поэтому прозвище могло быть не народным, а «кабинетным» — его могли дать в семинарии или приходской школе. Семинаристам часто меняли фамилии на «благозвучные»: от названий цветов, камней, античных богов. Астрин мог появиться как искусственная фамилия для ученика духовного училища.

Есть и третья версия, менее вероятная, но не исключённая: основа могла быть искажением греческого имени Астерий (звёздный) или его уменьшительной формы. В южных и западных губерниях Российской империи, где было сильное греческое или украинское влияние, такое имя могло «обрусеть» до Астры.

С географией фамилии сложно: массовые списки Астриных встречаются редко. Поиск по открытым базам показывает единичные записи в центральной России и на Урале, что скорее говорит в пользу «семинарской» версии — такие фамилии часто встречались у священников, которые перемещались по епархиям и не были привязаны к одному региону.

Таким образом, если ваши предки Астрины, они могли быть либо потомками человека, которого за цветущий вид или занятие прозвали Астрой, либо выходцами из духовного сословия, получившими благозвучную фамилию при поступлении в училище. Оба пути ведут к одному корню — к цветку астре, но социальный контекст у них совершенно разный.