Фамилия Асылгараев ведет свое начало от мусульманского мужского имени Асылгарай. Оно, как и большинство восточных имен, имеет сложную основу и образовано от арабского имени Асыл и персидского Гарай. Первое из них в переводе на русский язык означает «знатный, благородный; красивый». Второе же переводится как «пристрастие, желание, стремление; достоинство», «сильный, могущественный».