Фамилия Асымбеков — тюркская по происхождению, и её разбор стоит начать с конца, с суффикса. Формант -ов — это русский патронимический суффикс, который добавляли к тюркским основам при оформлении фамилий в документах Российской империи, чаще всего во второй половине XIX — начале XX века. Без этого суффикса основа выглядит как Асымбек, и именно она несёт основную смысловую нагрузку.

Имя Асымбек составное, типичное для многих тюркских народов (казахов, киргизов, узбеков, татар). Первая часть — «Асым» — восходит к арабскому имени Асим (عاصم), которое означает «защитник», «оберегающий», «хранитель». В тюркской среде это имя получило распространение вместе с исламом. Вторая часть — «бек» — тюркский титул, обозначающий князя, господина, предводителя. В именах «бек» часто выполнял роль усилительного компонента, указывая на знатность или пожелание высокого статуса.

Таким образом, Асымбек — это двусоставное личное имя со значением «защитник-господин» или «князь-хранитель». Фамилия Асымбеков, соответственно, означает «потомок Асымбека». Носители фамилии происходят от человека, которого в роду звали этим именем.

Географически фамилия Асымбеков наиболее распространена среди казахов, а также встречается у киргизов и каракалпаков. В этих культурах личные имена с компонентом «бек» особенно характерны для родоплеменной знати и воинского сословия, поэтому предок носителя фамилии мог быть не просто рядовым кочевником, а человеком из уважаемого рода, возможно, старшиной или батыром. В отличие от русских фамилий на -ов, которые часто образовывались от прозвищ или профессий, Асымбеков прямо указывает на имя основателя рода, что типично для тюркской антропонимической традиции.