Фамилия Атагулян построена по армянской модели, но в её основе лежит тюркское имя. Если коротко: предок носителя этой фамилии носил имя Атагул, а суффикс «-ян» превратил это имя в родовое — «потомок Атагула».

Разберём имя Атагул. Первая часть, «ата», в тюркских языках (турецком, азербайджанском, туркменском) значит «отец». Вторая часть, «гул» (или «гюль»), пришла из персидского, где означает «цветок», «роза». В тюркских составных именах «гул» — частый ласковый или поэтический компонент, который придаёт имени значение «красивый, как цветок», «любимый». Вместе Атагул можно понять как «отец-цветок» или, более переносно, «драгоценный, любимый отец». Это обычная для тюркской ономастики конструкция: первый компонент указывает на родственную связь, второй — даёт эпитет.

Суффикс «-ян» (в старой орфографии «-янц») — самый распространённый патронимический суффикс в армянском языке. Он означает «из рода такого-то», «принадлежащий роду». То есть Атагулян — буквально «из рода Атагула». Такая модель — тюркское имя плюс армянский суффикс — встречается у народов Закавказья нередко: армяне, жившие по соседству с тюрками, веками заимствовали имена, а затем оформляли их по своим грамматическим правилам.

Географически фамилия Атагулян распространена среди армян, чьи предки жили в регионах исторической Западной Армении (территория современной восточной Турции) или в районах с сильным тюркским влиянием. Встречается она и в современной Армении, и в армянской диаспоре. Фамилию Атагулян не стоит путать с фамилией Атагулов: та образована по русской модели с суффиксом «-ов» и принадлежит к тюркской или кавказской традиции, где фамилию русифицировали.

Никакого отношения к знатному сословию или ремеслу эта фамилия не имеет. Это чисто патронимическое образование: она указывает только на имя родоначальника — и больше ни на что.