Фамилия Атарбекян с первого взгляда выбивается из общерусского ряда, и это не случайно. Она имеет армянское происхождение и образована по классической для армянской ономастики модели — с помощью патронимического суффикса -ян (в русской передаче часто -ян, -янц), который означает «принадлежащий к роду» или «потомок». В основе фамилии лежит составное имя Атарбек, где первая часть — «Атар» (предположительно, от арабского «атар» — след, отпечаток, или от персидского «атар» — благовоние, духи), а вторая — тюркский титул «бек» (господин, князь, начальник). Таким образом, Атарбек — это личное имя, которое можно перевести как «господин, оставляющий след» или «знатный, как благовоние».

Интересно, что в армянской антропонимике титул «бек» нередко прирастал к имени, указывая на принадлежность к военно-феодальной или купеческой верхушке. Если ваш предок носил имя Атарбек, то, скорее всего, он был человеком уважаемым, возможно, землевладельцем или управляющим. Фамилия фиксируется в основном среди армян, живших на территории бывшей Российской империи, особенно в регионах Закавказья. В русском языке фамилия часто склоняется как прилагательное (Атарбекяна, Атарбекяну), хотя в армянской традиции она неизменяема.

Стоит упомянуть и редкую особенность: в дореволюционных документах и в среде армянской диаспоры можно встретить вариант Атарбекянц — с более архаичным суффиксальным окончанием -янц, который также указывает на родство, но звучит ещё определённее: «из рода Атарбеков». Если вы встречали такую форму, это не ошибка, а историческое разночтение, сохранившееся в некоторых говорах.