Фамилия Атарбекян с первого взгляда выбивается из общерусского ряда, и это не случайно: она армянского происхождения. Её образовали по классической для армянской ономастики модели — с помощью патронимического суффикса -ян (в русской передаче часто -ян, -янц), который означает «принадлежащий к роду» или «потомок». В основе лежит составное личное имя Атарбек. Первая часть — «Атар» — спорная: это может быть арабское «атар» (след, отпечаток) или персидское «атар» (благовоние, духи). Вторая часть — тюркский титул «бек» (господин, князь, начальник). Соединение даёт два возможных смысла: «господин, оставляющий след» или «знатный, как благовоние».

В армянской антропонимике титул «бек» нередко прирастал к имени, указывая на принадлежность к военно-феодальной или купеческой верхушке. Если ваш предок носил имя Атарбек, он, скорее всего, был человеком уважаемым — землевладельцем или управляющим. Фамилию фиксируют в основном среди армян на территории бывшей Российской империи, особенно в Закавказье. В русском языке её часто склоняют как прилагательное (Атарбекяна, Атарбекяну), хотя в армянской традиции она неизменяема.

Стоит упомянуть редкую особенность: в дореволюционных документах и в среде армянской диаспоры встречается вариант Атарбекянц — с более архаичным суффиксом -янц, который тоже указывает на родство, но звучит конкретнее: «из рода Атарбеков». Если вы видели такую форму, это не ошибка, а историческое разночтение, сохранившееся в некоторых говорах. Обратите внимание, что фамилия эта — не русская по модели, а заимствованная, и её разбор требует выхода за рамки славянской ономастики, что и делает её особенно интересной для этимолога.