Фамилия Атарбекова — женская форма фамилии Атарбеков, и её разбор стоит начать с корня, который не сразу прочитывается русским ухом. Основа «Атарбек» — составная. Первая часть восходит к имени Атар (в некоторых тюркских языках — «душистый, благоухающий», реже встречается значение «огонь»). Вторая часть — «бек» (князь, господин, владетель), титул, широко распространённый в тюркской и кавказской аристократической среде. Таким образом, Атарбек — это сложное имя-титул, означающее что-то вроде «князь Атар» или «благоухающий господин», где первая часть уточняет личное имя, а вторая — социальный статус.

Модель образования фамилии типична для регионов, где русская патронимическая система наложилась на местные имена: к основе на твёрдый согласный (Атарбек) прибавили русский суффикс принадлежности -ов, а затем — окончание женского рода -а. В среде носителей армянского или грузинского языков эту же фамилию могли бы записать как Атарбекян или Атарбекишвили, но на Северном Кавказе и в среде горских народов, где русская административная система фиксировала фамилии, закрепился именно русский суффикс.

Географически фамилия Атарбекова привязана к регионам, где исторически жили тюркские и кавказские народы с титулом «бек»: это Дагестан, Чечня, Ингушетия, а также армянская диаспора. Встречаемость фамилии невысокая, что говорит о её локальном происхождении — скорее всего, от конкретного родоначальника по имени Атарбек, жившего в одном из аулов или селений в XIX — начале XX века.

Словообразовательная модель здесь проста: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — Атарбеков), то есть потомок Атарбека. В русской ономастике такие фамилии считаются «полупатронимическими» — они не от отчества, а от личного имени деда или отца, которое уже само по себе несло социальную маркировку. Если бы носитель фамилии принадлежал к княжескому роду, в документах могли бы писать «Атарбеков-князь» или «Атарбеков из узденей», но в советское время сословные приставки исчезли.

Интересная деталь: в некоторых тюркских языках имя Атар может быть вариантом имени Ата (отец) с аффиксом -р, что даёт значение «отцовский», «принадлежащий отцу». Но в паре с «бек» это звучало бы как «отцовский князь» — маловероятно. Более правдоподобна версия с «благоуханием» или «огнём», так как составные имена с «бек» часто строились по схеме «качество + титул» (например, Алп-бек — «богатырь-князь»).