Фамилия Атибеков образована от личного имени Атибек — сложного тюркского имени, которое складывается из двух основ. Первая часть, «ати», скорее всего, восходит к древнетюркскому слову «ата» — «отец», «предок». Вторая часть — «бек» (встречается также в формах «бий», «бей») означает «господин», «правитель», «богатый и знатный человек». В тюркской ономастике имена с компонентом «бек» давали детям с пожеланием высокого общественного положения, власти и достатка. Таким образом, имя Атибек можно понять как «отец-господин» или «предок-правитель» — пожелание стать уважаемым главой рода.

Фамилия Атибеков образована по русской модели: к тюркскому имени Атибек добавили типичный русский патронимический суффикс -ов. Эта модель означает «сын Атибека» или «потомок Атибека». В отличие от многих тюркских фамилий, которые сохраняют формант -оглу/-оглы (например, Атибекоглу), эта фамилия была русифицирована при попадании в документы Российской империи. Такая замена суффикса — обычная практика для фамилий тюркского происхождения у народов Северного Кавказа, Поволжья и Средней Азии, чьи земли вошли в состав России.

Поскольку фамилия редкая, её география, скорее всего, связана с регионами, где распространены тюркские языки: это может быть Дагестан, Азербайджан, Татарстан или Средняя Азия. Точных сведений о сословной принадлежности носителей нет, но в тюркской среде имя «бек» давали не только знати — к XIX веку оно стало популярным и у простых людей как пожелательное имя. Поэтому предки Атибековых могли быть как из привилегированных слоёв, так и из крестьян или ремесленников, надеявшихся на лучшую долю для сына.