Фамилия Атибекова — это женская форма фамилии Атибеков, и её происхождение лежит в тюркской антропонимии. Она образована по стандартной для Российской империи модели: к личному имени или прозвищу Атибек добавили русский патронимический суффикс -ов (в женском роде — -а). Такой способ формирования фамилий был типичен для мусульманских народов, входивших в состав империи, особенно в XIX — начале XX века, когда фамилии закреплялись по отцу или деду.

Разберём основу — имя Атибек. Это составное слово, где первая часть «Ати» восходит к арабскому «Ати» (عطية), что означает «дар», «подарок». В тюркской среде это имя нередко осмыслялось как «дарованный» — то есть ребёнок, данный Богом. Вторая часть, «бек», — широко распространённый тюркский титул, который переводится как «господин», «князь» или «владыка». В личных именах «бек» мог указывать либо на реальное знатное происхождение, либо служить пожеланием, чтобы ребёнок в будущем стал господином. Таким образом, имя Атибек можно истолковать как «дарованный господин» или «подарок князя». Подобные двусоставные имена — Алибек, Рустамбек, Турсунбек — характерны для узбекской, казахской, киргизской и татарской традиций.

Фамилия Атибекова, скорее всего, указывает на происхождение от человека по имени Атибек. Географически она чаще всего встречается в Средней Азии — Узбекистане, Казахстане, Киргизии, Таджикистане, а также среди тюркоязычных народов России, особенно татар и башкир. Сословно носители фамилии могли быть как из знатных родов (если «бек» был реальным титулом), так и из простых крестьян или ремесленников, у которых «бек» входил в имя как пожелание, а не как указание на статус.

Отличительная черта фамилии — ударение. В русском языке оно падает на второй слог: Ати́бекова, а не Атибе́кова. Это свойственно тюркским заимствованиям, где ударение сохраняется на той же позиции, что и в исходном имени. На письме возможен вариант «Атабекова» (от имени Атабек — «отец-бек»), но форма «Атибекова» более редкая и точнее передаёт арабский корень «Ати» — «дар». Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то «Атибеков» стоит ближе к именам-пожеланиям, чем к титульным «Атабеков» или «Беков», где компонент «бек» часто воспринимался как самостоятельная фамилия.