Фамилия Атимайкин — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не прозвище по характеру, а указание на место, откуда человек родом. Это так называемая топонимическая фамилия, образованная от названия населённого пункта. Корень здесь — «Атимайка» или «Атимай». Скорее всего, речь идёт о деревне Атимайка (вариант — Атимаево) в Мордовии, в Зубово-Полянском районе. Сейчас это село, где живут в основном эрзяне. Таким образом, предок носителя фамилии — выходец из той местности, которого в других краях прозвали «атимайкин» (то есть «из Атимайки»).

Модель образования типична для русского суффикса -ин, который присоединяли к основам на -а/-я: Атимайк(а) + ин = Атимайкин. Значение — «сын того, кто из Атимайки». В русской ономастике такой способ (топоним + -ин) встречается, но реже, чем фамилии на -ов/-ев: например, Казанкин, Тверитин. В данном случае суффикс -к- в основе («Атимайк-а») — это уменьшительная или притяжательная форма от названия, что характерно для местных говоров.

Само название «Атимайка» — мордовского происхождения. Вероятно, от эрзянского слова «ати» (петух) или от личного имени Атимай (в тюркских языках есть имя Атимай, означающее «лунный конь»). Для эрзянского ареала более правдоподобна версия с «петухом», но точной этимологии топонима нет.

Фамилия почти не встречается за пределами Мордовии и соседних областей (Нижегородской, Пензенской). Это «гнездовая» фамилия: если вы носитель, то с высокой вероятностью ваши предки — эрзяне или русские, жившие в мордовском окружении. В дореволюционных списках крестьян или мещан Атимайкины не выделялись в отдельное сословие — это была обычная земледельческая семья, где прозвище по месту жительства закрепилось как родовое имя.