Фамилия Атмайкина — редкий случай, когда женская форма может рассказать о происхождении не меньше, чем мужская. В основе лежит мужское имя или прозвище Атмайка. Оно, в свою очередь, образовано от крестильного имени Атмай. Имя это — не каноническое, а народная, обиходная форма. Чаще всего его выводят из греческого «атамас» (неукротимый, непокорный), но в русской среде оно могло быть искажением другого имени — например, Артемий (Артём). В пользу этого говорит типичная для русских говоров замена «р» на «л» или смягчение, но здесь мы видим выпадение звука: Артемий → Атемей → Атмай.

Суффикс -к- в основе Атмайка указывает на уменьшительно-ласкательную или обиходную форму. Такие прозвища давали в быту, а не в церкви. Далее по стандартной модели от прозвища Атмайка образовалась фамилия Атмайкин (чей? — сын Атмайки), а женская форма Атмайкина закрепилась за женой или дочерью. По сути, фамилия означает «потомок того, кого звали Атмайкой».

Географически фамилия привязана к Поволжью, особенно к Мордовии и соседним областям. Встречается она среди русских, но также фиксируется у мордвы-эрзи, где имя Атмай могло быть заимствованным или совпасть с местными дохристианскими именами (например, от эрзянского «атя» — старик, отец). Это нередкий случай: фамилии на -айкин, -айков часто имеют финно-угорский след.

В написании важно ударение: Атмáйкина, с ударением на второй слог. Вариант Атмайкúна (с ударением на третий) возможен, но считается просторечным. Если ваши предки из Мордовии или Нижегородской области, скорее всего, они были государственными крестьянами — не крепостными, а «черносошными», что давало им больше свободы в выборе занятий.

Однокоренных фамилий мало, и это делает Атмайкину уникальной. Родственными можно считать Атмайкин (мужская форма) и, возможно, Атамайкин — если имя писалось через «о». Но это уже другая история.