Фамилия Атькова — женская форма фамилии Атьков, и её происхождение напрямую связано с мужским прозвищем или именем, лежащим в основе. Сама фамилия Атьков образована по самой распространённой в русской ономастике модели: к основе Атьк- добавили типичный патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Атька). Таким образом, Атьков — буквально «потомок Атька».

Ключевой вопрос — что скрывается за основой «Атьк-». Здесь возможны два основных объяснения, причём одно из них заметно правдоподобнее другого. Первая, самая вероятная версия: основа восходит к краткой разговорной форме крестильного имени. В русской традиции имя Артемий (в народном произношении — Артем) часто сокращали до Артюха, Артя, а в некоторых говорах — до Атя или Атька. Уменьшительно-ласкательные имена с окончанием на -ка (Атька, Ванька, Петька) в XV–XVII веках были нейтральными и широко использовались в быту, пока не стали восприниматься как пренебрежительные. В этом случае фамилия Атьков — своего рода «родственница» более распространённых Артемьевых и Артюховых.

Вторая версия связывает фамилию с прозвищем по профессии или характерному действию. В некоторых северных и сибирских говорах глагол «атькать» означал «кричать, аукать, перекликаться в лесу» или «говорить с характерным пришепётыванием». Человека, который постоянно аукал или имел такую манеру речи, могли прозвать Атькой. Однако эта гипотеза менее убедительна, так как глагол «атькать» — довольно редкий и локальный, а фамилия Атьков встречается в разных регионах, что говорит скорее в пользу имени Артемий.

Географически фамилия Атькова (и мужская Атьков) не привязана к одной области, но заметно чаще встречается в центральных и южных регионах России, а также на Урале. Это косвенно подтверждает версию с именем Артемий, которое было повсеместно популярно. В дореволюционных метрических книгах Атьковы фиксировались в основном среди крестьян и мещан, то есть сословий, где активно бытовали краткие формы имён. Дворянских родов с такой фамилией не известно, что типично для фамилий, образованных от простонародных прозвищ и уменьшительных имён.

Таким образом, если ваши предки — Атьковы, с большой долей вероятности их родоначальника звали Артемием, а в быту — Атькой или Атей. Фамилия эта — яркий пример того, как церковное имя, пройдя через народное сокращение, закрепилось за целым родом.