Фамилия Атняшева сразу обращает на себя внимание нетипичным для русского языка звучанием, и главная подсказка для этимолога здесь — тюркский след. Основа «Атняш» восходит к личному имени, которое, скорее всего, является диалектной или фонетической формой таких имён, как «Атнабай» или «Атнагул». Первая часть «атна» в татарском и башкирском означает «пятница» (а также «неделя»). В исламе пятница — благословенный день, поэтому имя с таким корнем давали мальчикам, родившимся в этот день. Менее вероятная, но возможная версия связывает основу с корнем «ат» — «конь, лошадь», который в сочетании с аффиксами мог давать значение «конный» или «всадник», но для имени «Атняш» такая модель менее типична, чем «пятничная».

Суффикс «-ев» в фамилии Атняшева — чисто русская модель, адаптирующая иноязычную основу под стандарт русских патронимических фамилий. Форма на «-а» (Атняшева) указывает на женский род, мужской вариант — Атняшев. Первые носители фамилии, вероятно, жили на территории современных Татарстана или Башкортостана, где тюркские имена веками соседствовали с русскими фамильными окончаниями. В метрических книгах и ревизских сказках XVIII–XIX веков подобные фамилии фиксировались у крещёных татар (кряшенов) и башкир, переходивших в православие: при крещении имя часто сохраняли, а фамилию оформляли по русскому образцу.

С точки зрения сословной принадлежности, Атняшевы могли быть как государственными крестьянами, так и служилыми людьми из числа «инородцев». Точных данных о дворянстве или купечестве этой фамилии нет — скорее всего, она сельская, корнями уходящая в приходы Закамья или Предуралья. В современной России фамилия редкая, встречается в основном в Татарстане и соседних областях. Если ищете предков по этой фамилии, стоит обратить внимание на населённые пункты с татарским или смешанным населением — именно там её следы наиболее плотные.