Фамилия Атсентьева — редкий случай, когда написание расходится с произношением настолько, что затемняет происхождение. Если произнести её вслух, слышится «Ацсентьева» или даже «Ацентьева». Именно в этом чередовании «тс» и «ц» кроется ответ. Перед нами — фонетический вариант фамилии, образованной от канонического имени Евсевий (в просторечии — Евсей, Авсей) или от имени Евстафий (в народной форме — Евстафий, Астафий, Остап). В обоих случаях действовал один механизм: севернорусское или южнорусское «цоканье» (смешение звуков «ц» и «ч») и последующее отвердение «ц» в «тс» на письме под влиянием книжной орфографии.

Основа фамилии — прозвище или обиходная форма имени. От Евсевия/Евсея могла возникнуть форма Авсентий (с переходом «вс» в «вс» и добавлением суффикса -ентий, как в имени Терентий). Отсюда — Авсентьев, а затем, с утратой начального гласного и оглушением «в» перед глухим «с», — Атсентьев. Вторая, не менее вероятная версия: от имени Евстафий через промежуточную форму Астафий → Астафентий → Астафентьев, где «ф» в просторечии перешло в «хв» или «в», а затем выпало, оставив «Астентьев». Прибавление приставного «т» перед «с» в диалектах — явление известное (ср. «страм» вместо «срам»).

Суффикс -ев (а не -ов) указывает на то, что в основе лежало имя или прозвище, оканчивавшееся на мягкий согласный или на -ий. Фамилия Атсентьева — женская форма; мужская — Атсентьев. Носитель фамилии — потомок человека, которого в документах или в быту записывали как Атсентий, Авсентий или Астентий. Географически фамилия тяготеет к регионам, где было распространено «цоканье» и где имя Евсевий не вытеснялось церковной формой: это Север (Архангельская, Вологодская области), а также некоторые районы Поволжья и Сибири, куда переселенцы принесли свои говоры.

По сословной принадлежности Атсентьевы, скорее всего, крестьяне или мещане. В дворянских родословных книгах фамилия не встречается, и в дореволюционных адрес-календарях она попадается редко, что подтверждает её «низовое», диалектное происхождение. Интересно, что в некоторых переписях XIX века встречается параллельное написание «Оцентьев» — с буквой «о» в начале, что ещё раз доказывает связь с именем Евсей (через форму Овсей). Если ваши предки писали фамилию через «о» — Атсентьева могла быть более поздним вариантом, закреплённым при паспортизации в советское время, когда «лишние» буквы убирали или заменяли по звучанию.