Фамилия Атяшкина — это женская форма, а её мужской вариант — Атяшкин. В основе лежит имя или прозвище Атяшка. Такая модель образования (основа на -а + суффикс -ин) типична для русских фамилий, которые произошли от прозвищ или уменьшительных форм крестильных имён.

Корень «Ат-» чаще всего связывают с каноническим именем Афанасий (в бытовом произношении — Афоня, Атя, Атяш). Уменьшительная форма Атяшка могла относиться к ребёнку или к взрослому человеку в кругу близких. В некоторых говорах «атя» означало «отец», «батюшка», и Атяшкой могли прозвать старшего мужчину в семье или уважаемого главу дома.

Словообразовательный суффикс -шк- в русских прозвищах часто нёс ласкательный оттенок, но иногда закреплялся как постоянное прозвище и переходил в фамилию. Атяшкины — не самая частая фамилия, её можно встретить в Поволжье и центральных областях России, что косвенно подтверждает связь с народными формами имени Афанасий, популярного в крестьянской среде.

Другая, менее вероятная версия выводит основу из тюркских языков, где «ата» — «отец», «предок». Но в русской ономастике фамилии с суффиксом -ин на тюркской основе обычно образуются от имён на согласный (например, Атаев), а форма Атяшкин указывает на славянскую уменьшительную модель. Поэтому версия с Афанасием выглядит убедительнее.

Если ваши предки носили фамилию Атяшкины, скорее всего, родоначальника звали Атяшка — то есть либо Афанасий, либо человек, которого в деревне ласково называли «батюшкой» за возраст или положение.