Фамилия Атяшкина — женская форма, её мужской вариант Атяшкин. В основе лежит имя или прозвище Атяшка. Модель образования простая: основа на -а плюс суффикс -ин — это типичный русский способ производить фамилии от прозвищ или уменьшительных форм крестильных имён.

Корень «Ат-» чаще всего ведёт к каноническому имени Афанасий. В бытовом произношении оно давало формы Афоня, Атя, Атяш. Уменьшительное Атяшка могло относиться и к ребёнку, и к взрослому в кругу близких. В некоторых говорах «атя» значило «отец», «батюшка» — тогда Атяшкой могли прозвать старшего мужчину в семье или уважаемого главу дома.

Суффикс -шк- в русских прозвищах обычно нёс ласкательный оттенок, но иногда закреплялся как постоянное прозвище и переходил в фамилию. Атяшкины — фамилия не самая частая, её встречают в Поволжье и центральных областях России. Это косвенно подтверждает связь с народными формами имени Афанасий, которое было широко распространено в крестьянской среде.

Есть и другая, менее вероятная версия — из тюркских языков, где «ата» означает «отец», «предок». Но в русской ономастике фамилии с суффиксом -ин на тюркской основе обычно образуются от имён на согласный (например, Атаев), а форма Атяшкин указывает на славянскую уменьшительную модель. Версия с Афанасием выглядит убедительнее.

Если ваши предки носили фамилию Атяшкины, скорее всего, родоначальника звали Атяшка — то есть либо Афанасий, либо человек, которого в деревне ласково называли «батюшкой» за возраст или положение.