Фамилия Аутко — редкий случай, когда разбор начинается не с корня, а с вопроса: откуда она взялась в принципе? По модели образования это типичная украинская или белорусская фамилия на -ко. Суффикс -ко в восточнославянской ономастике — уменьшительный или «сыновний», то есть указывает на потомка человека по имени или прозвищу. В данном случае основа «Аут-» — это усечённая форма от личного имени Автоном (греческое «сам себе закон»). В народном произношении имя Автоном часто сокращалось до Авт, Аут, От, а затем обрастало суффиксом. Так Автоном → Аутко, то есть «маленький Автоном» или «сын Автонома».

Есть и вторая, менее вероятная версия: связь с литовским или балтским корнем *auti — «обувать». В этом случае Аутко могло быть прозвищем сапожника или человека, который носил какую-то заметную обувь. Но против этой гипотезы говорит география: фамилия почти не встречается в Прибалтике, зато фиксируется в старых метрических книгах Черниговской и Киевской губерний, где имя Автоном было вполне обычным.

Фамилия недвусмысленно крестьянская или мещанская — дворянских родов с такой фамилией не известно. В XIX веке носители Аутко записаны в основном среди казаков и государственных крестьян Левобережной Украины. Ударение, судя по аналогичным фамилиям (Бутко, Гутко), падает на первый слог: А́утко.

Никаких знаменитых носителей с этой фамилией в истории нет — она осталась локальной, не вышла за пределы нескольких уездов. Поэтому если вы встретили Аутко сегодня, скорее всего, это потомок того самого Автонома из черниговских или полтавских хуторов, чьё имя в бытовой речи стянули до короткого прозвища, а потом закрепили суффиксом.