Фамилия Авазбакеев — редкий случай, когда в основе лежит не славянское имя или прозвище, а тюркское составное имя. Она образована по русской модели с суффиксом -ев, который присоединили к тюркскому имени Авазбакей. Разбираем это имя на части: «Аваз» — распространённый у тюркских народов корень, означающий «голос», «звук», иногда «слава». Вторая часть — «бакей» — уменьшительная или ласкательная форма от «бек» (господин, князь, правитель). Таким образом, Авазбакей можно перевести как «голос господина» или «славный бек». Скорее всего, так называли ребёнка, желая ему звучного имени или высокого положения.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где смешивались тюркские и русские традиции именования: Поволжье, Урал, возможно, северный Кавказ. Носители фамилии — потомки человека по имени Авазбакей, который, вероятно, был крещён или перешёл в православие, после чего его дети получили фамилию по отцу. Суффикс -ев указывает на то, что адаптация произошла в русской среде: в татарских или башкирских фамилиях чаще встречается окончание -ов, но -ев тоже возможен, особенно если имя заканчивалось на мягкий согласный или «й».

В сословном плане предки Авазбакеевых, скорее всего, не принадлежали к знати. Тюркские имена с компонентом «бек» нередко давали не только князьям, но и простым людям как пожелание. Фамилия не попала в списки дворянских родов, что подтверждает её «народное» происхождение. Сейчас она встречается единично — в основном в Башкортостане, Татарстане и среди выходцев из этих регионов.