Фамилия Авазбакеева произошла от сложного восточного мужского имени Авазбакей. Оно составное и восходит к двум тюркским основам: «аваз» (в переводе — «замена», «голос») и «бака» (означает «вечность», «постоянство»). Получается, что имя-основа могло нести пожелание мальчику быть крепким, честным и целеустремленным, а также содержать идею преемственности и долговечности рода.

Фамилия образована по классической русской модели с помощью суффикса -ев, который присоединяется к именам и прозвищам, оканчивающимся на -ей. Так из имени Авазбакей сначала возникло отчество Авазбакеев («сын Авазбакея»), которое затем закрепилось как фамилия. Окончание женской формы -а указывает на принадлежность к роду по женской линии (дочь, жена Авазбакеева).

В русской ономастике фамилии с подобной тюркской основой — не редкость. Они свидетельствуют о многовековых контактах славянского и тюркского населения. Конкретно эта фамилия, скорее всего, бытует в регионах Поволжья, Приуралья или Западной Сибири, где исторически смешивались татарские, башкирские и русские семьи. Точное место и время возникновения рода Авазбакеевых можно установить только через углубленные генеалогические изыскания, так как процесс формирования фамилий был длительным и часто не документирован вплоть до XIX века.