Фамилия Авазматов — тюркская по происхождению, но оформлена по русской патронимической модели с суффиксом -ов. В её основе лежит личное имя Авазмат, которое составное. Первая часть — «аваз» (голос, звук, слава). Вторая часть — «мат» — вызывает вопросы. Возможны два толкования: от арабского «мата» (дар, подарок) или, что вероятнее, от имени Мат — краткой формы от Матвей в тюркской передаче. Имя Авазмат тогда можно понять как «дар славы» или «звонкий дар».

Самый редкий элемент здесь — суффикс -мат. В тюркских именах он встречается не так часто, как, скажем, -бек или -хан. Он пришёл из арабского языка через исламскую традицию и закрепился в ономастиконе народов Средней Азии, особенно у узбеков, таджиков и туркмен. Поэтому географически фамилия Авазматов тяготеет к Узбекистану, Туркменистану и прилегающим регионам. В русской среде она появилась, когда в XIX–XX веках у тюркоязычных народов начали массово фиксировать фамилии при переписях: к имени отца добавляли русский суффикс принадлежности.

Если сравнивать с однокоренными, то есть фамилии Авазов (от того же «аваз», но без второго компонента) и Авазбеков (с титулом «бек»). Авазматов стоит в этом ряду особняком: двусоставное имя в основе редко сохраняет полную форму при русификации — обычно его урезают до первой части. Тот факт, что фамилия передаёт именно полное имя отца, говорит о том, что предок носителя был человеком заметным, возможно, уважаемым в своей общине, раз его полное имя закрепилось в роду.

Сословно фамилия не привязана к дворянству или духовенству — это типичная «народная» фамилия, которая могла появиться у крестьян, ремесленников или мелких торговцев. Носители фамилии сегодня живут не только в Средней Азии, но и в России, куда переезжали в советское время.