Фамилия Авчуков — один из тех случаев, когда за привычным окончанием -ов скрывается неочевидная основа. Если сразу отбросить суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Авчука), остаётся корень «Авчук». Это не полное имя, а уменьшительно-ласкательная или прозвищная форма. В старину так могли называть человека по имени Авдей или Евдоким. В разговорной речи Авдей легко превращался в Авдюка, Авдюшу, а оттуда — один шаг до Авчука. Евдоким сокращали до Авдокима и далее до тех же вариантов. Оба имени были распространены в крестьянской и мещанской среде, так что фамилия могла возникнуть в разных губерниях независимо.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «авча» или «авчук» (в некоторых говорах — ягнёнок, барашек). Если прозвище Авчук закрепилось за пастухом или человеком с кротким нравом, фамилия получила бы ту же модель образования. Однако эта гипотеза уступает первой: антропонимические словари (в частности, работы Б. Унбегауна) чаще возводят подобные фамилии к каноническим именам, а не к нарицательной лексике, если нет прямых диалектных записей.

Обратите внимание на суффикс -ук/-чук. В русских фамилиях он встречается реже, чем в украинских или белорусских, но на южнорусских территориях (Курская, Воронежская, Рязанская губернии) такие формы бытовали. Авчуков — типично великорусская фамилия, а вот её основа Авчук могла прийти из западнорусских земель или сформироваться на стыке диалектов. Это делает фамилию интересным примером миграции прозвищной модели: имя уменьшили по малороссийскому образцу, а фамилию оформили по северному патронимическому типу на -ов.

Сословная принадлежность Авчуковых, скорее всего, крестьянская или однодворческая. В списках помещичьих и государственных крестьян XVIII–XIX веков фамилия встречается эпизодически, без привязки к известным дворянским родам. В современной России Авчуковы — редкая фамилия, её носители живут в основном в центральных и южных областях. Никаких документально подтверждённых знаменитостей с такой фамилией нет, что только подтверждает её народное, а не аристократическое происхождение.