Фамилия Арчуков — тот случай, когда ключ к разгадке лежит не столько в корне, сколько в суффиксе. Формант -ук- внутри фамилии выдаёт её западнорусское или украинское происхождение. Если бы фамилия складывалась в центральной России, мы бы увидели варианты Арчаков или Арчев. Арчуков же — это русификация: к украинской или белорусской фамилии Арчук добавили русский патронимический суффикс -ов, означающий «чей?», «сын кого?».

Основа Арчук — уменьшительная или прозвищная форма от имени Артемий (в народном произношении Артём). В украинской и белорусской антропонимии распространена модель: от имени берут первый слог и добавляют суффикс -ук/-чук со значением «сын» или «маленький». Так Артемий превращается в Артюка, а чередование т/ч даёт форму Арчук. Это естественный фонетический переход, хорошо известный ономастам.

Вторая версия связывает фамилию с тюркским словом «арча» (можжевельник). Тогда Арчук могло бы означать «можжевеловый» или «живущий у можжевельника». Однако против этой гипотезы говорит география бытования фамилии. Арчуковы встречаются преимущественно в русских областях на границе с Украиной — Белгородской, Воронежской, Ростовской, а также в казачьей среде, где украинская антропонимическая модель была особенно сильна. Тюркская версия выглядит заметно слабее на этом фоне.

Таким образом, с высокой вероятностью предок носителя фамилии Арчуков был сыном или потомком человека по имени Артём (Артемий). Сама фамилия прошла путь от украинского прозвища Арчук до обрусевшего варианта с фамильным окончанием -ов.