Фамилия Арчуков — редкий случай, когда основа очевидна, а суффикс подсказывает путь разгадки. Ключ здесь не в корне, а в форманте: -ук- внутри фамилии типичен для западнорусских и украинских земель. Если бы фамилия образовалась в центральной России, мы бы увидели Арчаков или Арчев. А вот Арчуков — это русификация украинской или белорусской фамилии Арчук, к которой добавили русский патронимический суффикс -ов.

Основа Арчук, в свою очередь, — это уменьшительная или прозвищная форма от имени Артемий (в народном произношении Артём). В украинском и белорусском языках распространена модель, где от имени берут первый слог и добавляют суффикс -ук/-чук, означающий «сын» или «маленький». Так Артемий превращается в Артюка, а потом — в Арчука. Чередование т/ч здесь закономерно: Артюк → Арчук.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная — связь с тюркским словом «арча» (можжевельник). В таком случае Арчук означало бы «можжевеловый» или «живущий у можжевельника». Однако против этой гипотезы говорит география: фамилия Арчуков встречается преимущественно в русских областях с украинским пограничьем (Белгородская, Воронежская, Ростовская области) и среди казачества, где украинская антропонимическая модель была сильна.

Таким образом, с высокой долей вероятности предок носителя фамилии Арчуков был сыном или потомком человека по имени Артём (Артемий), а сама фамилия прошла путь от украинского прозвища Арчук до обрусевшего варианта с фамильным окончанием -ов.