Фамилия Арчая — редкий случай, когда разбор начинается не с корня, а с суффикса. Окончание -ая выдает в ней фамилию русского происхождения, образованную по модели прилагательного женского рода. В русской ономастике такие формы чаще всего принадлежали семьям, где главу дома называли по характерному признаку или прозвищу, и закрепились в северных и сибирских говорах, где фамилии на -аго, -ово, -ая встречаются чаще, чем в центральной России.

Основа «Арч-» сразу отсылает к тюркскому слову «арча» — можжевельник, арча. В Средней Азии и на Кавказе арча — важное дерево, символ стойкости, из него делали посуду, строили дома. Однако сама фамилия не тюркская, а русская, что говорит о прозвище, данном русскими переселенцами или казаками. В Сибири, на Алтае и в Забайкалье русские сталкивались с местными названиями растений и давали друг другу прозвища по ним: «Арча» могли назвать человека, жившего в арчовой роще, торговавшего можжевельником или чем-то напоминавшего это корявое, цепкое дерево.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с грузинским именем Арчил или его краткой формой Арча. В этом случае фамилия Арчая могла возникнуть у русского человека, получившего прозвище от грузинского имени, или у обрусевшего носителя грузинской фамилии. Но такая гипотеза слабее: в грузинском языке фамилии обычно оканчиваются на -дзе, -швили, -иа, и форма «Арчая» для них нехарактерна.

Словообразовательная модель проста: прозвище Арча плюс типичный для севернорусских говоров суффикс притяжательного прилагательного -ая (сравните: Глухой — Глухая, Косой — Косая). Со временем форма застыла и передавалась по наследству как фамилия. Носители Арчая, скорее всего, происходят из крестьянской или казачьей среды Сибири или Урала, где такие «растительные» прозвища были в ходу. Фамилия не получила широкого распространения и осталась локальной, что делает её особенно ценной для генеалогического поиска: каждый известный носитель — возможная нить к конкретному месту и роду.