Фамилия Авешников — одна из тех, чья основа лежит на поверхности, но при ближайшем рассмотрении оказывается не такой однозначной. Главная версия связывает её с диалектным словом «авешник» или «овешник». В северных и центральных говорах России так называли овсяный хлеб, а также человека, который его пёк или любил им лакомиться. Корень здесь тот же, что у слова «овёс», но с характерным для ряда диалектов аканьем: «авес» вместо «овёс». Таким образом, Авешников — это «сын того, кто печёт овсяный хлеб» или «сын овсяника». Фамилия образована по стандартной русской модели отчества на -ов: сначала прозвище Авешник, а затем фамилия Авешников.

Интересно, что у этой фамилии есть «двойники» с другим корнем. В некоторых областях «авешником» могли называть не только пекаря, но и торговца овсом, или даже крестьянина, который сеял овёс на продажу. Менее вероятная, но допустимая версия — связь с личным именем Аввакум (в просторечии Авеш или Авешка). В этом случае фамилия означала бы «потомок Авешки», но такая модель (от полной формы имени с суффиксом -ник) встречается реже, чем прозвищная.

С географией фамилии всё довольно прозрачно: Авешниковы — коренные жители тех регионов, где было распространено аканье: это Поволжье, центральные области России (Тверская, Ярославская, Костромская губернии), а также некоторые районы Урала, куда переселенцы принесли свой говор. В документах XVIII–XIX веков фамилия встречается в основном среди крестьян и мещан, что подтверждает её «ремесленное» происхождение.

Отдельно стоит сказать о суффиксе. В отличие от более частых -ов и -ин, суффикс -ник в основе прозвища (Авешник) указывает на деятеля по его постоянному занятию или свойству. Это не просто «сын Авеша», а «сын Авешника» — человека, чья профессия или привычка была настолько заметна, что стала его именем. Такая словообразовательная цепочка (корень + -ник + -ов) характерна для фамилий, возникших из прозвищ ремесленников: ср. Блинников, Пирожников, Калашников. Авешников стоит в этом ряду, только с более локальным, диалектным корнем.