Фамилия Алешников в большинстве случаев образована от имени Алешник — просторечной формы крестильного имени Алексей. Имя Алексей (церковнославянское Алексий) восходит к древнегреческому «алектос» — «оберегающий», «защитник». Форма Алешник возникла в народной среде по той же модели, что Ивашник от Иван, Мишник от Михаил: к основе Алеш- добавился суффикс -ник, который в русских именованиях часто указывал на принадлежность или свойство. Следовательно, фамилия Алешников буквально означает «сын Алешника», то есть потомок человека по имени Алешник.

Существует и вторая, менее распространённая версия: фамилия могла быть связана с топонимом Алешники — селом в Волгоградской области. Если принять эту гипотезу, основатель рода Алешниковых был выходцем из этого населённого пункта. Однако такая версия уступает первой по вероятности: фамилии от названий селений на -ников встречаются реже, чем патронимические, а само село Алешники, скорее всего, получило название от того же имени Алексей (через форму «алешник» — лес или заросли, где водились ольха? здесь спорно). В ономастике принято считать первичным именной источник, если он прямо и естественно объясняет форму фамилии.

Модель образования Алешников — суффикс -ов, присоединённый к основе Алешник. Это типичный русский патроним, указывающий на прямое родство: «чей?» — Алешников. По сословной принадлежности предки могли быть крестьянами или посадскими людьми, поскольку в дворянской среде такие «уменьшительно-ласкательные» формы от крестильных имён встречались реже. Фамилия довольно редкая, её географическое ядро — южные и центральные области России, что косвенно подтверждает связь с волгоградским топонимом как возможным местом концентрации носителей. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна подобные образования от форм на -ник рассматриваются как характерные для восточнославянской антропонимии XVI–XVII веков.