Фамилия Алейников — один из тех случаев, когда написание прямо указывает на историю языка. По сути, это фонетический вариант более известной фамилии Олейников, и разница между ними чисто диалектная. В говорах, где «акают» (произносят «а» вместо «о» без ударения), прозвище Олейник превратилось в Алейник, а затем закрепилось и в документах.

Корень у обеих фамилий один — украинское слово «олія» или русское диалектное «олей», что значит растительное масло. В словаре Владимира Даля «олей» прямо определяется как «постное, конопляное, льняное, вообще растительное масло». Так что прозвище Алейник (или Олейник) было профессиональным: так называли человека, который выжимал масло из семян льна, конопли или подсолнечника, либо торговал им на базаре.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ник указывает на деятеля («тот, кто имеет дело с олеем»), а фамильный суффикс -ов добавился по стандартной русской схеме, означая «сын Алейника» или «из семьи Алейников». Чередование о/а в корне — не ошибка, а прямое отражение живой речи южнорусских и украинских территорий, где фамилия особенно распространена.

Интересно, что в некоторых регионах фамилию могли записать и как Олейников, и как Алейников даже в одной семье — всё зависело от грамотности писаря и местного произношения. Поэтому, если встретите оба варианта в старых документах, это не разночтение, а нормальная вариативность. Потомок человека, которого в округе знали как Алейника (маслодела или маслоторговца), со временем и получил фамилию Алейников.