Фамилия Алейник — это не что иное, как фонетический вариант более известной фамилии Олейник, возникший под влиянием «акающих» говоров. Если вы произнесёте «Олейник» на южнорусский манер, редуцируя первый гласный, то услышите именно «Алейник». Поэтому обе фамилии — родственные, и корень у них один.

Основа фамилии — старинное слово «олея» (или «елей»), которым на Руси называли растительное масло. Соответственно, прозвище Олейник, а затем и Алейник, давали человеку, который это масло делал или им торговал. Это типичное «профессиональное» именование, указывающее на род занятий предка. В быту таких мастеров называли ещё маслобойниками — за то, что в процессе отжима масла приходилось сильно бить по клиньям.

Фамилия Алейник встречается в документах разных регионов, и это подтверждает её широкое бытование. Например, в Книге памяти Белгородской области упоминаются Агафья Романовна Алейник (1883 года рождения, село Хотмыжск) и Александр Яковлевич Алейник (1898 года рождения, проживавший в Брестово Ровеньского района Воронежской области). А в Книге памяти Пермской области есть запись об Алексее Даниловиче Алейнике (1886 года рождения, уроженце села Вторая Березовка Борисовского района Курской области). Эти записи показывают, что носители фамилии жили как на юге, так и в центральных губерниях, а затем перемещались на Урал.

Таким образом, если ваша фамилия Алейник, вы с большой вероятностью потомок маслодела или торговца маслом — человека, чей труд был необходим в каждом крестьянском хозяйстве.