Фамилия Алешникова образована от мужского имени Алексей, которое в переводе с древнегреческого означает «оберегающий». В основе фамилии лежит не само полное имя, а его производная, народная форма — Алешник. Такие «домашние» варианты имён (Алешка, Алешник) в старину были распространены в быту, и от них часто образовывали фамилии по той же модели, что и от полных имён: с помощью суффикса -ов. Суффикс указывает на принадлежность: Алешников — значит «сын Алешника» или «из семьи Алешника».

Есть и другая версия происхождения, географическая. Фамилия Алешникова может восходить к названию села Алешники в Волгоградской области России. В этом случае основатель рода получил фамилию по месту жительства или рождения: его называли «Алешников» — то есть выходец из Алешников. Такие «топонимические» фамилии не редкость, они связывали человека с конкретной местностью, особенно если он переселялся в другой регион.

Обе версии не противоречат друг другу, но первая — от имени — выглядит более вероятной и распространённой. Фамилии от производных форм имени Алексей (Алешин, Алёшин, Алешков) встречаются повсеместно, а вот привязка к конкретному селу Алешники — более частный случай, который мог затронуть лишь отдельные ветви рода.

Таким образом, фамилия Алешникова двойственна по своему происхождению: она могла возникнуть как отчество от разговорной формы крестильного имени, а могла — как прозвище переселенца из волгоградского села. Однозначно ответить, какая из версий верна для конкретной семьи, можно только по архивным записям и документам.