Фамилия Алешинков — яркий пример того, как в русской ономастике соединились два разных способа образования: от имени и от уменьшительного суффикса. Она образована от имени Алеша (народная форма канонического Алексий, греч. «защитник»). Но ключевая особенность — суффикс -ков, который встречается реже, чем привычные -ов или -ев. В русских фамилиях суффикс -ков обычно указывает на принадлежность к роду человека, чья основа оканчивалась на -ко или -ка: Алешинко → Алешинков.

Здесь работает цепочка: сначала от имени Алеша образовали прозвище или некалендарное имя Алешинка (с уменьшительно-ласкательным суффиксом -к-), а затем от него — фамилию со значением «сын Алешинки» или «потомок того, кого звали Алешинкой». Такая модель типична для северных и центральных регионов России, где фамилии на -ков (вроде Третьяков, Седов, Шестаков) не редкость, но в сочетании с двойным суффиксом -ин-к- они почти всегда указывают на прозвище, а не на прямое отчество.

По происхождению Алешинков — фамилия недворянская, крестьянская или мещанская. Её носители в XIX веке чаще всего встречались в губерниях вокруг Москвы и в Поволжье. В документах переписей можно найти варианты написания: Алешинков, Алешинковъ, реже Алешинко (без конечного -в). Последний вариант — остаток украинской или белорусской модели фамилий на -ко, что не исключает и южного следа в истории рода.

Спорных версий у этой фамилии немного. Можно предположить, что основа Алешинка — не только от имени, но и от прозвища по профессии (например, алешинка как местное название какого-то орудия труда), но это маловероятно: ни в одном диалектном словаре такое слово не зафиксировано. Правдоподобнее всего — обычное патронимическое прозвище, которое со временем закрепилось как фамилия.