Фамилия Алешинков интересна тем, что в ней соединились два способа словообразования: от имени и от уменьшительного суффикса. В основе лежит народная форма Алеша от канонического имени Алексий (греч. «защитник»). Ключевая особенность — суффикс -ков, который встречается реже привычных -ов или -ев. В русских фамилиях -ков обычно указывает на принадлежность к роду человека, чья основа оканчивалась на -ко или -ка: Алешинко превратилось в Алешинков.

Цепочка образования выглядит так: от имени Алеша образовали прозвище или некалендарное имя Алешинка (с уменьшительно-ласкательным суффиксом -к-), а затем от него — фамилию со значением «сын Алешинки» или «потомок того, кого звали Алешинкой». Такая модель типична для северных и центральных регионов России, где фамилии на -ков (Третьяков, Седов, Шестаков) не редкость. Но в сочетании с двойным суффиксом -ин-к- они почти всегда указывают на прозвище, а не на прямое отчество.

По происхождению Алешинков — фамилия недворянская, крестьянская или мещанская. В XIX веке её носители чаще всего встречались в губерниях вокруг Москвы и в Поволжье. В документах переписей попадаются варианты написания: Алешинков, Алешинковъ, реже Алешинко (без конечного -в). Последний вариант — остаток украинской или белорусской модели фамилий на -ко, что не исключает южного следа в истории рода.

Спорных версий у этой фамилии немного. Можно предположить, что основа Алешинка — не только от имени, но и от прозвища по профессии (например, местное название какого-то орудия труда), но это маловероятно: ни в одном диалектном словаре такое слово не зафиксировано. Правдоподобнее всего — обычное патронимическое прозвище, которое со временем закрепилось как фамилия.