Основой фамилии Алешонков послужило имя Алеша. Фамилия Алешонков происходит от крестильного имени Алексей (в переводе с древнегреческого – «оберегающий»), а точнее от его производной формы — Алеша. Суффикс –онк- может указывать на белорусские корни фамилии. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Алеша, со временем получил фамилию Алешонков.