Фамилия Авизовский образована по продуктивной модели с суффиксом -ский, указывающим на дворянское или шляхетское происхождение, либо на принадлежность к географическому объекту. Однако в данном случае основа неочевидна, и здесь возможны два принципиально разных пути.

Первый и самый вероятный вариант: фамилия происходит от названия населённого пункта, например, Авизово или Авизов. Такие топонимы встречаются в Беларуси и восточной Польше. Тогда фамилия Авизовский — типичная «географическая» для шляхты или крестьян, получивших фамилию по месту жительства. Суффикс -ский здесь как раз и закреплял связь с местностью: «тот, кто из Авизова».

Второй вариант, менее распространённый, но тоже возможный: в основе лежит прозвище или имя Авиз. В славянской ономастике известны личные имена с корнем Ави- (например, от древнееврейского Ави — «отец»). В таком случае Авизовский — патронимическая фамилия, образованная от имени Авиз через притяжательное прилагательное Авизов и затем оформленная суффиксом -ский. Однако такая цепочка встречается реже, и чаще всего -ский присоединяли именно к топонимам.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные модели разбираются подробно: суффикс -ский в русских фамилиях — признак либо дворянского рода, либо выходца из западных регионов (Польша, Украина, Беларусь). Авизовские могли быть мелкопоместной шляхтой, осевшей в своём имении Авизово, или крестьянами, переселившимися и взявшими фамилию по названию покинутой деревни.

Фамилия редкая, в современных справочниках массово не фиксируется. Это говорит о том, что её носители, скорее всего, происходят из одного локального гнезда — небольшого региона, где существовало поселение Авизово. Поиск по архивам может вывести на конкретные уезды бывшей Гродненской или Минской губерний.