Фамилия Авизова — редкий случай, когда женская форма на -а закрепилась в качестве основной и единственной. В русской традиции такие фамилии обычно принадлежали женщинам, но в данном случае форма Авизова фиксируется и у мужчин, и у женщин, что указывает на тюркское или кавказское происхождение: в некоторых культурах (азербайджанской, дагестанской, татарской) фамилии не меняются по роду и оканчиваются на -ов/-ев, -ова/-ева независимо от пола носителя.

Основа фамилии — мужское имя Авиз. Оно восходит к арабскому «авиз» (عزيز) — «могучий», «дорогой», «уважаемый», широко распространённому в исламском мире в формах Азиз, Авиз, Гаджи-Авиз. В тюркских языках это имя могло звучать как Авыз, Авус, а на Кавказе — как Авиз. Суффикс -ов (в женском варианте -ова) — стандартный русский патронимический формант, который в XIX–XX веках массово приписывали к нерусским именам при оформлении документов: Иванов, Петров, Авизов.

Географически фамилия Авизова встречается в Дагестане, Азербайджане, среди крымских татар и у народов Поволжья. Встречается также написание Авызова — с тюркским «ы» вместо «и», что ближе к исходному произношению. В русских переписях XIX века фамилия почти не попадается, что подтверждает её позднее оформление — скорее всего, в первой половине XX века, когда советские паспортные столы унифицировали фамилии по русской модели.

Таким образом, Авизова — не женская форма от мужской Авизов, а самостоятельная фамилия, указывающая на имя предка Авиз. Предки носителей этой фамилии, вероятно, были мусульманами-суннитами, говорившими на одном из тюркских или кавказских языков. Сословная принадлежность могла быть любой: от крестьян и ремесленников до духовных лиц (мулл), так как имя Авиз нередко давали в честь почитаемых религиозных деятелей.