Фамилия Авотынш — редкий пример фамилии, образованной не от славянского корня, а от латышского личного имени или прозвища. Её основа — Avots, что по-латышски означает «источник», «родник». К этой основе добавлен суффикс -ынш (в оригинале -iņš), который в латышском языке уменьшительно-ласкательный или указывает на принадлежность: он примерно соответствует русскому «-ёнок» или «-ин». Таким образом, Авотынш — «сын Авотса» или «маленький источник». В русской передаче латышский суффикс -iņš часто записывали как -ынш, -иньш или -инш, закрепив произношение.

В XIX — начале XX века Латвия входила в состав Российской империи, и латышские фамилии активно фиксировались в документах на русском языке. Фамилия Авотынш — типичный пример такой адаптации. Она не имеет отношения к русским фамилиям на -ов или -ин, а построена по латышской модели, где основа — имя или прозвище, а суффикс — указание на родство. Носители фамилии — потомки латышей, которые либо переселились в другие регионы России, либо остались в Латвии, где фамилия встречается до сих пор, но в исходном написании Avotiņš.

С точки зрения этимологии, прозвище Avots могли дать человеку, жившему у родника, либо обладавшему спокойным, «чистым» нравом. В латышской ономастике такие фамилии — одни из самых древних, они часто происходят от названий природных объектов. В русском контексте фамилия Авотынш остаётся крайне редкой, и её носители почти наверняка имеют латышские корни, даже если не знают об этом. Других версий происхождения — например, от славянского корня — нет, так как звуковой состав и суффикс однозначно указывают на балтское языковое влияние.