Фамилия Авотиньш — яркий пример латышской модели образования фамилий, которая отличается от русской и польской. Человек, носящий её, почти наверняка имеет предков из Латвии, а сама фамилия указывает на занятие или характерную черту родоначальника.

В основе фамилии лежит латышское слово «avots» (а́вотс) — «источник, родник, ключ». К нему добавлен уменьшительно-ласкательный суффикс -iņš, который в латышских фамилиях играет ту же роль, что и русский суффикс -ов/-ев: он превращает нарицательное слово в фамилию и часто указывает на принадлежность. Таким образом, Авотиньш — это буквально «родничок» или «сын (человека, связанного с) родником».

Скорее всего, первый носитель фамилии либо жил возле заметного родника, либо владел участком земли с источником, либо его прозвали так за какой-то признак — например, за чистую «родниковую» кожу или звонкий голос. В латышской ономастике фамилии, образованные от географических объектов (река, гора, лес, источник), очень распространены, и Авотиньш стоит в одном ряду с такими фамилиями, как Упитис (от upe — река) или Калныньш (от kalns — гора).

Интересно, что суффикс -iņš — один из самых частых в латышских фамилиях, он придаёт им характерное «уменьшительное» звучание. В старых церковных книгах фамилия могла записываться в германизированной форме: Авоттинг или Авоттиньш, особенно в Курземе, где было сильно немецкое влияние. После обретения Латвией независимости в XX веке написание окончательно закрепилось как Авотиньш.

В отличие от русских фамилий на -ов, эта фамилия не склоняется по падежам в мужском роде (Авотиньш, Авотиньшу, Авотиньшем), а в женском роде имеет форму Авотиня — по тому же принципу, что и латышские фамилии на -с/-а. Фамилия редкая за пределами Латвии, и её носители — это, как правило, потомки латышских крестьян, получивших фамилию при переписях XVIII–XIX веков, когда латышам, жившим на хуторах, начали давать фамилии по местным природным приметам.