Фамилия Авзаев — редкий пример, где за русским по форме окончанием (-ев) стоит тюркское личное имя. В основе лежит мужское имя Авзал, Авза (варианты Авзал, Афзал). В переводе с арабского, через посредство татарского или башкирского языков, оно означает «лучший», «достойнейший», «превосходный». Имя это было распространено у мусульманских народов Поволжья и Приуралья, и именно оттуда, скорее всего, пошла фамилия.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: к основе Авза- добавлен русский патронимический суффикс -ев. Такие фамилии в среде крещёных татар, башкир или мишарей возникали в XIX — начале XX века, когда при переходе в православие или при официальной записи в метрические книги тюркское имя оформляли по русскому образцу: «Авзаев» — сын Авзая. Суффикс -ев, а не -ов, указывает, что основа оканчивается на мягкий согласный или — как в данном случае — на гласный звук, к которому по правилам русской орфографии присоединяется именно -ев.

География фамилии подтверждает это происхождение. Авзаевы встречаются преимущественно в Оренбургской области, Башкортостане, Татарстане, а также в Челябинской области и в среде татарской диаспоры в Средней Азии. Это регионы, где исторически жили башкиры и татары.

Интересная деталь: в некоторых говорах имя Авзал могло закрепиться как прозвище для человека, которого считали лучшим в своём деле — мастера, умельца. Поэтому не исключено, что первый носитель фамилии был не просто «сыном Авзая», а сам носил это имя как характеристику. Других версий, например, от географического названия или профессии, нет — корень явно личный.