«азганун») на армянском языке означает имя клана. Фамилия Авжиян образована от прозвища Авжи, которое в переводе с армянского означает "правдивый". Однако такое прозвище не обязательно носил честный, не способный лгать человек: в насмешку Правдивым могли прозвать и лукавого пройдоху. Все эти форманты первоначально означали «из семьи таких-то» или «из рода таких-то». Соответственно, фамилия Авжиян поначалу имела значение «из рода Авжи».