Фамилия Айгозовы — один из тех родовых имен, где восточное происхождение видно сразу, а вот точное значение приходится собирать по крупицам. В основе, скорее всего, лежит тюркское составное имя Айгози. Первая часть — «ай» (луна, месяц) — понятна и прозрачна: в древнетюркском это слово было и астрономическим термином, и поэтическим образом. А вот вторая часть сложнее. Вероятнее всего, «гози» — это искаженное «ходжа» (персидское «хозяин», «господин», «наставник»). Влияние соседних языков и диалектов могло со временем стереть начальный звук «х», превратив Ходжу в Гозу или Гози.

Имя Айгози в таком случае означало бы что-то вроде «лунный господин» или «светлый наставник» — красивое, уважительное прозвище. Фамилию же образовали по стандартной русской модели: к основе добавили суффикс -ов, и потомок человека по имени Айгози стал писаться как Айгозов.

Стоит учесть и другую возможность: в некоторых тюркских языках «ай» может быть компонентом личных имен, указывающим на красоту или чистоту (сравните с женским именем Айгуль — «лунный цветок»). Тогда имя Айгози не обязательно связано с месяцем в небе, а скорее с пожеланием носителю быть прекрасным и мудрым, как луна.

Точную географию бытования фамилии сейчас назвать сложно. Фамилия редкая, и без серьезных генеалогических изысканий нельзя привязать ее к одной конкретной местности или сословию. Ясно одно: перед нами не случайное прозвище, а осмысленное имя, данное предку с надеждой на его благородные качества.