Фамилия Айгозова хранит память о прозвище или имени дальнего предка. Её основа, скорее всего, сложена из двух тюркских корней. Первый — «ай», что в древнетюркском означало «месяц» (луна). Второй элемент восходит к имени Гози, которое, в свою очередь, является вариантом арабско-персидского имени Ходжа — «хозяин», «господин» или «наставник», «обладающий большими знаниями». Влияние соседних восточных языков со временем могло исказить звучание, превратив Ходжу в Гози, а затем и в Айгози.

Таким образом, имя Айгози, от которого пошла фамилия, можно истолковать как «лунный господин» или «месяц-наставник» — образное, поэтичное прозвище. В тюркской среде имена с элементом «ай» (Айгуль, Айдар, Айнур) были очень распространены: месяц считался светлым, чистым и благородным символом.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Айгоз- добавлен суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Айгози). Окончание -а в Айгозова говорит о том, что это женская форма фамилии, либо фамилия принадлежит женщине. Мужской вариант — Айгозов.

Географически фамилия встречается преимущественно в регионах с тюркским населением — в Татарстане, Башкортостане, на Северном Кавказе, а также среди казахов и ногайцев. Встречаются варианты написания с буквой «х» в начале (Хайгозов) — это след старого, более точного произношения корня «хай» (луна), которое позже упростилось до «ай» в русской записи. Предки носителей фамилии могли быть людьми уважаемыми — учителями, старшинами или просто заметными в общине людьми, чьё прозвище закрепилось за родом.