Фамилия Айгозин — редкий случай, когда тюркская основа «срослась» с русским патронимическим суффиксом. В ней два очевидных пласта: корень «айгоз» и типично русское окончание -ин, указывающее на принадлежность («чей?» — Айгозина сын). Суффикс -ин в русских фамилиях обычно присоединялся к основам на -а, -я, но здесь он закрепился за тюркским словом, что выдает регион бытования — скорее всего, Поволжье, Приуралье или юг Сибири, где русские фамилии давались крещеным татарам, башкирам или казахам.

Основа «айгоз» распадается на два тюркских корня: «ай» — луна, месяц, и «гоз» (тюрк. «күз», «гөз») — глаз. Буквально: «лунный глаз» или «глаз, похожий на луну». В тюркской антропонимике такие сложные имена-прозвища были распространены: Айгоз — человек с красивыми, светлыми, «лунными» глазами. Это не фамилия в современном смысле, а личное прозвище или дохристианское имя, которое позже закрепилось за потомками. Похожая модель — у фамилий Айтуганов (ай + туған — «рожденный луной») или Айдаров.

В словарях тюркских имен (например, у Гафурова) имя Айгоз фиксируется у казахов, татар и башкир. Но фамилия Айгозин — результат русификации: носитель перешел в православие, и его детей записали уже по-русски. Поэтому среди Айгозиных, скорее всего, были крещеные татары или башкиры, а не мусульмане (у тех фамилии обычно оформлялись через -ов/-ев: Айгозов). Вариант на -ин — маркер именно русской административной традиции XIX века.

Встречается фамилия нечасто, преимущественно в Оренбургской, Челябинской областях и Башкортостане. В дореволюционных источниках (например, в ревизских сказках) могла писаться и как Айгозин, и как Айгозов — из-за путаницы писцов. Единичные носители есть в Казахстане, но там форма обычно Айгозов.

Если фамилия ваша, то предки, вероятно, жили на границе русского и тюркского миров, а прозвище родоначальника — красивое и поэтичное: «лунноглазый». Никакой другой, более прозаической версии (от ремесла или места) у этой основы нет.