Фамилия Айгозов образована от личного имени Айгози, которое состоит из двух корней. Первый корень — «ай» — в древнетюркском языке означал «месяц» или «луна». Второй элемент — «гози» — восходит к имени Ходжи (вариант — Гози), которое пришло из персидского языка и переводится как «хозяин», «господин», «наставник» или «обладающий большими знаниями». Слияние тюркского и персидского компонентов — нередкое явление в именах народов Средней Азии и Поволжья, где языки веками контактировали и влияли друг на друга.

Имя Айгози, таким образом, можно понять как «лунный господин» или «светлый наставник». Со временем влияние местных говоров и соседних восточных языков привело к тому, что начальное «х» в имени Ходжа отпало, и форма Гози закрепилась в составе сложного имени. Потомка человека по имени Айгози стали называть Айгозов — буквально «сын Айгози» или «из рода Айгози».

Суффикс -ов в фамилии указывает на русскую модель образования фамилий, которая закрепилась у многих тюркских народов, попавших в зону влияния Российской империи. Это типичный пример того, как восточное личное имя получает русское патронимическое окончание, становясь фамилией.

С точки зрения географии, фамилия Айгозов распространена в основном среди народов, говорящих на тюркских языках: башкир, татар, казахов. Встречается она и у тех, кто переселился в центральные регионы России, но сохранил родовую память. Поскольку имя Айгози не было каноническим в исламе, а скорее народным, фамилия не получила массового распространения — она остаётся относительно редкой.

Несмотря на внешнюю простоту, фамилия Айгозов несёт в себе след многовекового культурного обмена между кочевыми и оседлыми цивилизациями Востока. В ней соединились образ ночного светила, почитаемого в тюркской традиции, и уважительное обращение к знающему человеку, заимствованное из персидской культуры.