Фамилия Айкалова — женская форма от Айкалов, и её редкость сразу бросается в глаза. В русской ономастике такие фамилии почти всегда указывают на нерусское, чаще тюркское или кавказское происхождение. Основа здесь — личное имя Айкал. В тюркских языках «ай» означает «луна», а «кал» — «оставайся» или «будь»; имя Айкал могло даваться ребёнку как пожелание долгой жизни, буквально «будь как луна» (светлым, ясным, вечным). Встречается также версия, что Айкал — это диалектный вариант имени Айгуль или Айхан, но это менее вероятно, поскольку суффикс -ал в тюркских именах встречается реже.

Суффикс -ов(-а) в фамилии Айкалова — стандартный русский патронимический формант, который присоединяли к нерусским именам при переходе в русскую культуру. Носители фамилии, скорее всего, происходят из регионов, где русские фамилии образовывались от местных имён: это могут быть татары, башкиры, кумыки или народы Дагестана. В архивах XIX века фамилия Айкалов встречается среди крещёных татар и горских евреев, но точных данных о сословной принадлежности нет — предки могли быть и крестьянами, и мещанами, и казаками.

Интересная деталь: фамилия Айкалова почти не встречается за пределами России и стран бывшего СССР. Это говорит о том, что она не прошла через массовую эмиграцию и осталась локальной. В современной России чаще всего её можно встретить в Башкортостане, Татарстане и в Ставропольском крае. Если ваш предок носил эту фамилию, он, вероятно, был из среды, где тюркские имена смешивались с русской административной традицией — например, из крещёных татар или из казачьих станиц на Кавказе.