Фамилия Айказова — редкий пример, где основа, суффикс и ударение работают вместе, указывая на нерусское, скорее всего тюркское происхождение. В русской среде такие фамилии обычно не образовывались от имени «Айка» напрямую, а пришли вместе с носителями из регионов Северного Кавказа, Поволжья или Закавказья.

Разбираем состав. Основа «Айказ» скорее всего восходит к тюркскому или иранскому имени Айказ, где «ай» — луна (символ красоты и чистоты во многих тюркских языках), а «каз» может означать «гусь» или «судьба» в зависимости от языка. Встречается и версия, что имя связано с армянским именем Айказ (от «ай» — армянин, и «каз» — сокращение от Казарос, то есть «армянский Лазарь»), но для фамилии Айказова это менее вероятно: суффикс -ов/-ев в русской записи чаще закреплялся за тюркскими фамилиями, чем за армянскими (у армян обычны окончания -ян, -янц). Женская форма Айказова — это вариант по мужской линии Айказов, который и стоит считать исходным.

Суффикс -ов указывает, что фамилия русифицирована: её дали при крещении или при записи в документы по русскому образцу. Носитель фамилии — потомок человека по имени Айказ. В среде кумыков, ногайцев, татар или осетин имя Айказ встречается как личное, а фамилия Айказов (и Айказова) фиксируется в Дагестане, Чечне и Ставропольском крае. Скорее всего, предок был не знатного рода, а обычным сельским жителем: имя не княжеское и не духовное, а бытовое, прозвищного типа.

Географическая привязка узкая: фамилия почти не встречается за пределами Северного Кавказа и юга России. Это не массовая фамилия, а локальная, что делает её ценной для генеалогии — круг потенциальных родственников невелик, и восстановить родословную по архивам проще, чем по фамилиям вроде Иванов или Кузнецов.

Есть одна деталь, которую часто упускают: ударение. В русском языке фамилию Айказова произносят с ударением на второй слог (АйкАзова), но в оригинале, на языке предков, ударение могло падать на первый слог (Айказов). При смене языка ударение сместилось, и теперь это один из признаков, по которому можно отличить старую диаспорную ветвь от недавних мигрантов.