Фамилия Айказ — редкая и неочевидная с точки зрения русского словообразования. В ней нет привычных суффиксов -ов, -ин или -ский, которые указывали бы на отчество или принадлежность к поместью. Это значит, что фамилию принесли в готовом виде — как родовое имя или прозвище, и её корни, скорее всего, лежат за пределами славянского мира.

Разбирать основу «Айказ» стоит сразу с двух версий: тюркской и армянской, и каждая даёт разный портрет предка. Если исходить из тюркских языков, слово распадается на «ай» (луна, месяц) и «каз» (гусь). «Лунный гусь» — поэтическое прозвище. Так могли назвать человека с белыми волосами, светлой кожей или за особую стать. Вторая, более слабая тюркская версия — от глагола «айка» (качать, колебать) с аффиксом -з, что дало бы прозвище «качающийся» или «неустойчивый». Но в фамилиях чаще закрепляются имена-метафоры, чем описания движений, поэтому эта гипотеза проигрывает.

Армянский след выглядит надёжнее. В Армении известно личное имя Айказ (Հայկազ), которое восходит к имени легендарного прародителя армян — Айка (Հայк). Суффикс -аз здесь указывает на принадлежность к роду: Айказ буквально означает «потомок Айка». Это древнее личное имя, которое могло перейти в фамилию без изменений. Если предки были армянами, то Айказ — не прозвище, а прямое указание на происхождение от знатного или мифологического предка.

География фамилии подсказывает, что она встречается в Закавказье, на Северном Кавказе и среди армянских общин России. В русских документах XVIII–XIX веков такие фамилии могли записывать за переселенцами из Армении или за тюркоязычными народами (например, кумыками или ногайцами). В любом случае, это не крестьянская фамилия, возникшая из ремесла, а скорее родовое имя, которое носили с собой. Окончательного ответа, какая из версий верна, нет, но армянская выглядит убедительнее: имя Айказ как личное зафиксировано в истории, а «лунный гусь» — красивая, но спекулятивная догадка.