Фамилия Айнышева — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Основа «Айныш» отсутствует в списках распространённых русских имён или прозвищ, поэтому ответ нужно искать в тюркских или финно-угорских языках. Скорее всего, фамилию образовали от личного имени или прозвища Айныш. В тюркских языках корень «ай» означает «луна», а суффикс «-ыш» придаёт уменьшительно-ласкательное или усилительное значение. Получается, что Айныш — это «лунный», «светлый, как луна». Существует и другая версия: в некоторых тюркских диалектах «айныш» может означать «обманщик» или «плут», но это значение менее вероятно для основы фамилии — прозвища с негативным оттенком реже становились родовыми именами.

Фамилия построена по русской патронимической модели с суффиксом «-ев», который присоединяется к основам, оканчивающимся на шипящий или мягкий согласный. Женская форма Айнышева указывает на то, что родоначальником был мужчина по имени или прозвищу Айныш. Суффикс «-ев» — один из самых распространённых в русских фамилиях, и его использование здесь говорит о том, что носители фамилии, вероятно, были крещёными и входили в русскую культурную среду, сохранив при этом иноязычную основу.

Географически фамилия Айнышева тяготеет к регионам Поволжья и Урала, где исторически сильны тюркские влияния — татары, башкиры, чуваши. Встречается она в основном в Чувашии, Татарстане и Башкортостане. Это не случайно: именно там личное имя Айныш (вариант — Айнаш) фиксируется у чувашей и татар. В чувашском языке «айнăш» — «лунный свет» или «лунный зайчик». Следовательно, предки носительницы фамилии с высокой вероятностью были чувашами или татарами, принявшими православие и получившими фамилию по имени отца.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Айнулов, Айнашев, Айнуллин — подтверждает тюркскую природу корня. Все они образованы от имён с элементом «ай» (луна) и распространены в тех же регионах. Фамилия Айнышева выделяется среди них именно суффиксом «-ыш», который придаёт основе более конкретное, «уменьшительное» звучание, словно имя Айныш было домашним, ласковым обращением к ребёнку.

В дореволюционной России фамилия Айнышева не принадлежала к дворянским или купеческим родам. Скорее всего, её носили крестьяне или мещане из нерусских народов, перешедшие в православие. Сословной иерархии в ней не прослеживается — это фамилия, которая говорит о происхождении по имени предка, а не по его профессии или социальному статусу.