Фамилия Анышева — женская форма от Анышев, а та, в свою очередь, образовалась от мужского имени Аныш. Это не самостоятельное имя, а краткая, обиходная форма одного из крестильных имён. Скорее всего, речь идёт об имени Иоанн (от древнееврейского «Яхве помиловал»). В народной речи это имя дало множество вариантов: Иван, Иванко, Ванечка, а в диалектах с аканьем — и Аныш, через усечение начального слога и замену «и» на «ы» под влиянием произношения.

Менее вероятно, хотя и возможно, происхождение от имени Аникий (греч. «непобедимый»). В русских говорах оно чаще сокращалось до Аникей или Аничка, форма Аныш для него менее типична. Суффикс -ев в фамилии указывает на принадлежность: «чей сын?» — сын Аныша. В документах XVII–XVIII веков крестьяне и посадские люди часто записывались без фамилий, по отчеству, и со временем форма «Анышев» закрепилась как наследственная.

Фамилия бытовала в основном в центральных и поволжских регионах России — там, где акающие говоры были распространены. Редкий вариант написания с «ы» вместо «и» (Анишев) может указывать на более позднюю фиксацию или влияние местного произношения. Женская форма Анышева, соответственно, означает «жена или дочь Анышева».

Социальный состав носителей — преимущественно крестьянское и мещанское сословие: в переписных книгах XIX века Анышевы значатся среди государственных крестьян Казанской и Симбирской губерний. Знатных родов с этой фамилией не зафиксировано, что типично для отчеств, возникших от просторечных имён. Сегодня фамилия остаётся относительно редкой, но не исчезающей — её можно встретить в Татарстане, Чувашии и Ульяновской области.