Фамилия Анышко звучит на южнорусский или украинский лад, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Формант -ко — типичный для украинской, белорусской и южнорусской ономастики уменьшительный суффикс, который в фамилиях часто указывал на молодого человека, сына или просто носителя прозвища. Следовательно, Анышко — это «маленький Аня» или «сын Ани».

Здесь кроется главная загадка: что за имя или прозвище «Аня» легло в основу? Самое прямое объяснение — это производная форма от крестильного имени Ананий (древнееврейское «благодать Божия»). В народной речи имя Ананий сокращалось до Аня, Анька, Анюта, и от этого сокращения по обычной модели образовали фамилию с патронимическим суффиксом: Аня → Анышко (буквально «Анин сын»). Такая модель широко распространена: от имён Иван, Степан, Григорий получаются Ивашко, Степашко, Гришко, и Анышко стоит в том же ряду.

Есть и менее очевидная, но возможная версия — связь с диалектным или старым прозвищем. В некоторых русских говорах «аня» или «анька» могло означать ласковое обращение к младшему, а в псковских и новгородских землях фиксировалось слово «аня» в значении «нянька» или «кормилица». Однако эта гипотеза слабее: прозвища от таких слов обычно не давали в качестве основного имени, и фамилия Анышко скорее всего возникла именно как «сын Анания», а не от няньки.

Географически фамилия тяготеет к западным и южным областям бывшей Российской империи. Встречается она нечасто, но заметна в Черниговской, Киевской губерниях, а также на юге Беларуси — то есть в зоне, где украинский язык и уменьшительные формы на -ко были нормой. Сословных перегородок у такой фамилии не было: её мог носить и крестьянин, и мещанин, и казак, потому что имя Ананий было распространено во всех слоях общества, хоть и не так часто, как Иван или Пётр.

Интересная деталь: в документах XIX века фамилию могли записывать по-разному — Анышко, Анишко, Анышка. Второй вариант с буквой «и» (Анишко) иногда путают с однокоренными фамилиями от имени Анисим (Онисим), но это разные корни: Анисим даёт Анисимов, Анискин, а Ананий — именно Анышко. Так что, если вы встретили написание через «и», это, скорее всего, ошибка писаря, который не различал безударных гласных.